Karlovačka gimnazija - Fizika 
I razred
II razred
Oscilacije
Harmonijske oscilacije
Periodično kretanje je kretanje koje se posle izvesnog vremena ponavlja. Oscilacije su vid periodičnog kretanja, pri čemu u toku svakog ciklusa telo prolazi kroz neki ravnotežni položaj. Ukoliko se oscilacije odvijaju duž jednog pravca govorimo o linearnim oscilacijama.
Osnovne veličine kojima se opisuje oscilatorno kretanje su: 
 
  • Ravnotežni položaj - pozicija u kojoj je zbir svih sila koje deluju na telo jednak nuli. 
  • Elongacija - bilo koja udaljenost tela od ravnotežnog položaja (X) [m] 
  • Amplituda - maksimalna udaljenost tela od ravnotežnog položaja (X0) [m]. 
  • Period oscilovanja - vreme za koje se izvrši jedna oscilacija (T) [s] 
  • Frekvencija - broj oscilacija izvršenih u toku jedne sekunde (ʋ) [1/s = Hz (herc)]. Veza između frekvencije i perioda oscilovanja je utvrđena relacijom: 
$$ \nu =\frac{1}{T} $$
Odakle se vidi da su frekvencija i period oscilovanja recipročne veličine, odnosno da porast perioda oscilovanja neminovno vodi smanjenju frekvencije oscilovanja.
Linearni harmonijski oscilator
Linearni harmonijski oscilator (animacija) predstavlja model linearnog oscilatornog kretanja. Izvedeno iz ravnotežnog položaja, na neku maksimalnu udaljenost (amplituda), telo se  vraća u ravnotežni položaj, pod dejsvom restitucione sile Fr (sila koja uspostavlja početni položaj). U ovom slučaju ulogu restitucione sile preuzima elastična sila opruge. Po zakonu inercije telo nastavlja da se kreće do maksimalne udaljenosti sa druge strane, nakon čega ga ista sila ponovo vraća u ravnotežni položaj. Nakon toga sledi novi ciklus identičnog kretanja.

Restituciona sila:
$$ \vec{F} = -k\cdot \vec{x} $$
Ako oblik sinusne funkcije uporedimo sa vremenskim zapisom pozicije harmonijskog oscilatora (prikazano na animaciji) primećujemo da se radi o istoj zakonitosti. Otuda harmonijske oscilacije opisujemo sinusnom (kosinusnom) funkcijom, koje se jednim imenom nazivaju harmonijske funkcije (otuda i naziv za način oscilovanja - harmonijske oscilacije).
Trenutna pozicija harmonijskog oscilatora može se iskazati izrazom:
$$\ x=x_{0} \cos (\omega t+φ)$$
gde je x0 amplituda oscilovanja, x elongacija - trenutni položaj oscilatora, dok je ω kružna učestanost (ugaona brzina) oscilatora. Kada se u izraz zamene poznate vrednosti maksimalnog dometa (amplitude), kružne učestanosti  i trenutak (vreme) za koji tražimo poziciju oscilatora, dobićemo tačnu poziciju oscilatora - elongaciju.
Oznaka φ u prethodnom izrazu označava početnu fazu, odnosno početni položaj oscilatora, iskazan u radijanima, uzimajući u obzir da jedna puna oscilacija odgovara uglu zakretanja od 2π radijana.
Period oscilovanja linearnog harmonijskog oscilatora dat je izrazom:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k} } $$
Matematičko klatno
Matematičko klatno je kuglica, zanemarljivih dimenzija u odnosu na masu, okačena o neistegljivi konac. Ravnotežni položaj matematičkog klatna podrazumeva da je konac postavljen vertikalno. U ravnotežnom položaju težina kuglice (mg) zateže konac. Ukoliko se matematičko klatno izvede iz ravnotežnog položaja za vrednost ugla θ, težina kuglice delom zateže konac a delom pokušava da vrati kuglicu u ravnotežni položaj. Da bi odredili komponentu težine koja zateže konac, kao i onu koja vraća kuglicu u ravnotežni položaj, moramo razložiti vektor težine kuglice na dve sile. Jedna od te dve sile deluje duž pravca zategnutog konca, dok je druga normalna na taj pravac. Sila kojom kuglica zateže konac (van ravnotežnog položaja) označena je Fv, dok je komponenta težine koja vraća kuglicu u ravnotežni položaj označena Fr (restituciona sila). Primenom definicije sinusa ugla θ, kao odnosa naspramne katete i hipotenuze, dobijamo da je: 
$$\sin \theta =\frac{F_{r} }{mg} \Rightarrow F_{r}=mg\sin \theta $$
Za male uglove važi da je sinus ugla brojno jednak samom uglu, odnosno:
$$\sin \theta \approx \theta $$
Otuda je:
$$F_{r}=mg\theta $$
Kako nam je iz teorije kružnog kretanja poznato da je pređeni put po kružnici (x) jednak proizvodu ugla zakretanja (θ) i poluprečnika kružnice (u ovom slučaju dužine konca l) sledi:
$$x=l\cdot \theta \Rightarrow \theta =\frac{x}{l}$$
$$\vec{F} _{r}=-mg\frac{\vec{x} }{l} $$
Znak “-” je posledica suprotnog smera restitucione sile i otklona (elongacije) x.
Iz poslednjeg izraza se vidi da konstanta k, iz izraza za restitucionu silu, u slučaju matematičkog klatna ima vrednost:
$$ k=\frac{mg}{l} $$
Kada se vrednost konstante k zameni u izraz za period oscilovanja harmonijskog oscilatora, dobijamo izraz za period oscilovanja matematičkog klatna:
$$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g} } $$
Iz poslednjeg izraza se vidi da period oscilovanja matematičkog klatna ne zavisi od mase kuglice, već isključivo od dužine konca. Ukoliko izmerimo period oscilovanja matematičkog klatna T, a poznajući dužinu konca l, možemo izračunati (proveriti) vrednost gravitacionog ubrzanja Zemlje g.
Slobodne i prinudne oscilacije
Oscilacije koje se odvijaju isključivo pod delovanjem restitucione sile, nazivaju se slobodne oscilacije. Ova vrsta oscilacija odvija se nekom određenom frekvencijom, koja se naziva sopstvena frekvencija oscilovanja ν0. Ukoliko nema rasipanja energije u toku oscilovanja, amplituda se ne menja i oscilacije su neprigušene.
$$\nu _{0} =\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{k}{m} } $$
Koja u slučaju matematičkog klatna glasi:
$$\nu _{0} =\frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{g}{l} } $$
Ukoliko u toku oscilovanja dolazi do gubitka energije (sila trenja, otpor sredine ...) oscilacije su prigušene i amplituda se vremenom smanjuje, do konačnog prestanka oscilacija.
Prinudne oscilacije odvijaju se pod delovanjem periodične sile frekvencije ν. Telo tada osciluje upravo frekvencijom prinudne sile, a ne sopstvenom frekvencijom oscilovanja. Amplituda oscilovanja zavisi od bliskosti frekvencija ν i ν0.  Kada je ν = ν0  dolazi do pojave mehaničke rezonancije, kada se amplituda naglo povećava i biva ograničena isključivo faktorima prigušenja.
Kada otac gura dete na ljuljašci u ritmu prirodnog ljuljanja deteta, amplituda ljuljanja se povećava. Frekvencija prinudne sile (guranje ljuljaške od strane oca) jednaka je sopstvenoj frekvenciji oscilovanja (slobodno ljuljanje deteta) te se radi o rezonanciji. Kada se učestalost guranja poveća, dete se ljulja novom, većom frekvencijom ali se amplituda ljuljanja drastično smanjuje, jer je velika razlika između sopstvene frekvencije ljuljanja deteta i frekvencije prinudne sile.
Vinska čaša je izložena zvuku koji predstavlja prinudnu silu i tera čašu da osciluje frekvencijom zvuka. Ukoliko je frekvencija zvuka jednaka sopstvenoj frekvenciji oscilovanja čaše (rezonancija), amplituda oscilovanja će se povećati do vrednosti koja može izazvati lomljenje stakla.
Rušenje mosta pod periodičnim naletima vetra.
Energija oscilovanja se putem rezonancije prenosi sa prvog na drugo klatno, a zatim se prenosi sa drugog na prvo klatno ... i tako u nedogled ( slučaj u kojem nema nikakvog prigušenja).
Zatvoreno električno oscilatorno kolo
Oscilacije ne moraju biti samo mehaničke. Primer nemehaničkih oscilacija je periodična promena električne struje, napona i energije u zatvorenom oscilatornom električnom kolu. Ovo kolo sastoji se od kondenzatora i kalema. Kondenzator je u stanju da uskladišti veliku količinu naelektrisanja, dok je kalem u stanju da, prilikom protoka struje kroz njega, produkuje magnetno polje. U početnom trenutku kondenzator je napunjen, a struja kroz kolo je jednaka nuli (a). Pošto je električna struja jednaka nuli, kalem ne formira nikakvo magnetno polje. U tom trenutku sva energija je skoncentrisana u kondenzatoru. Kondenzator počinje da se prazni, struja teče kroz električno kolo, te kalem formira magnetno polje. U trenutku kada je struja kroz kolo maksimalna (b), kondenzator je ispražnjen, a sva energija električnog kola je skoncentrisana u magnetnom polju kalema. Kako je kondenzator prazan, nema više ko da “gura” električnu struju kroz kolo, te se u tu svrhu počinje trošiti energija magnetnog polja, koje pokušava da održi struju u elekričnom kolu (po principu Lencovog pravila struje samoindukcije). Kondenzator se počinje puniti, ali u suprotnom smeru, dok magnetno polje nestaje sa opadanjem struje samoindukcije. Kada struja padne na nulu, kondenzator je napunjen (u suprotnom smeru) (c) i sva energija je opet skoncentrisana u kondenzatoru. Od ovog trenutka ceo ciklus se ponavlja, ali u suprotnom smeru (d) (e). Napon, struja i energija kola se periodično menjaju, po istom zakonu koji važi i za mehaničke oscilacije, ali su ove oscilacije električne.